http://blog.livedoor.jp/kotaro269/archives/27759747.html#commentsLevel　5 以降解けませんコツは何でしょうか？

とりあえず小太郎ぶろぐさんご結婚おめでとう御座いますと言っておきますが、id:hatedaさんの質問なので果たして月並みな答でよいのかと非常に悩む所です。悩むところですが今回は流石に質問文の解釈の方法もそのままで良いのではないかと思います。
Planarityは私もはまりまして、レベル14まで解きました。レベル15以降挑戦しなかったのは時間が無かったのと、処理落ちが激しかったため諦めただけで別に解けなかったからというわけではありません。ただ、レベル15になると青点の数が尋常でなくなるので解く方法を知っていてもかなりやる気がなくなります。

このゲームを解くこつの一つは、青円から伸びる辺の数です。多角形の各点から伸びる線を交差しないようにするのですから、先ずは多角形の頂点を探すべきです。頂点は対角線が伸びていないならば辺の数は２本のみ、つまり辺が二本しかない青円は頂点と言うことであり、この二本しか辺の伸びていない青点を一番外側に持ってくるように配置するのがこつとなります。これに習うと、青点から伸びる線が少ないほど外側に配置するようにすると解きやすくなります。
次に、青円をクリックすると繋がっている他の青円が赤くなります。この赤くなった円をクリックした青円に持ってくるようにしましょう。ちょうど、青円が糸の張力に引っ張られるようなイメージでしょうか。つまり、繋がっている青円をなるべく近くに寄せるようにすれば良いです。この後に、青円から伸びる辺の数に応じて外側か内側に整形していけばよいでしょう。
手順としては先ず頂点をみつけ、そこに繋がっている青円を近くによせます。その後頂点を中心に徐々に整形していけば後は単純作業です。
またもう一つ、紙が折れているイメージで解くのも良いです。ただしこれはレベル４程度までしか通用しません。

青円が多くなると処理落ち＋スペースが狭くなってくるのが最大の難関です。